BALANZAS PARA INICIARSE A LAS ECUACIONES

Observaciones:

En estas actividades, se pretende que el alumnado que se está iniciando en el lenguaje algebraico y en la traducción a las letras para representar objetos desconocidos refuerce la traducción de situaciones vinculadas al equilibrio con balanzas a ecuaciones.

En el libro “Ideas y actividades para enseñar álgebra” (ISBN: 84-7738-115-1) del grupo Azarquiel al que pertenezco, se escribía en el capítulo titulado “Ecuaciones”:

“Desde el punto de vista formal es posible dar un sentido a las operaciones algebraícas usadas al resolver ecuaciones, utilizando una balanza…

La balanza en equilibrio introduce una representación bastante aceptable del signo igual (equivalencia de los dos platillos) y la referencia realista, en términos de peso, asignada a la incógnita y a los datos, da sentido a la ecuación, así mismo como a las manipulaciones algebraicas, sobre todo, al método de hacer lo mismo de los dos lados …”

Presentamos aquí dos actividades para facilitar el inicio del tema de ecuaciones en clase. En una primera parte, los alumnos y alumnas del grupo deben hallar el peso de ciertos objetos colocados en balanzas, “haciendo lo mismo de los dos lados” A continuación se traducirá lo hecho en ecuaciones mediante la utilización del lenguaje algebraico de números y letras.

Al acabar la actividad se puede aprovechar para justificar las reglas de resolución de ecuaciones sencillas.

La segunda actividad presenta balanzas que dan lugar a sistemas de ecuaciones.

Nivel: 1º de la ESO

Actividad 1:

Primera parte:

Aquí tienes varias balanzas que están en equilibrio. Halla en cada caso, el peso de las bolas que aparecen haciendo LO MISMO DE CADA LADO DE LA BALANZA.

Segunda parte:

Si llamamos con la letra “x” al peso de la bola en cada ejemplo, escribe las ecuaciones correspondientes y los pasos que has seguido para su resolución.

Este podría ser un ejemplo sencillo de lo que pretendemos. A partir de esta balanza:

Quitando 5 kilos DE LOS DOS LADOS:

Traducido al lenguaje algebraico y llamando “x” al peso de la bola tendremos la siguiente ecuación x + 5 = 20

Quitando cinco kilos de los dos lados => x + 5 – 5 = 20 – 5  => x = 15.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

Ejemplo 7:

Actividad 2:

Halla el peso de los objetos que aparecen en las balanzas. A continuación, utilizando una letra para cada objeto de las balanzas, por ejemplo “x”, “y” , “z” escribe las ecuaciones correspondientes simbolizándolos pasos que has dado para la resolución.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Descarga la actividad para el alumnado y la actividad para el profesorado con todas las soluciones: